Eikonálová rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Eikonálová rovnice je jednou ze základních rovnic geometrické (paprskové) optiky. Jedná se o nelineární diferenciální rovnici, která ukazuje vztah mezi vlnovou optikou a geometrickou optikou. Eikonálová rovnice se dá odvodit z Maxwellových rovnic. Do nich dosadíme intenzitu harmonické rovinné vlny ve tvaru:

$E (r, t) = E_{0} (r) e x p [- i (ω t - k S (r)]$

kde $E_{0}$ je amplituda intenzity elektrického pole, $ω$ je frekvence světla, k je velikost vlnového vektoru a S je eikonál.

Po dosazení E(r,t) tohoto tvaru do Maxwellových rovnic získáme podmínku pro nenulovost pole - eikonálovou rovnici.

Eikonálová rovnice:

$(\nabla S)^{2} = n^{2}$

kde S je eikonál, n je index lomu prostředí

Při známém průběhu indexu lomu lze z eikonálové rovnice určit tvar vlny. Geometrické místo bodů s konstantní hodnotou eikonálu určuje vlnoplochu. Paprsek v geometrické optice pak definujeme jako normálu k této vlnoploše.

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Eikonálová rovnice''' je jednou ze základních rovnic geometrické (paprskové) [[optika|optiky]]. Jedná se o nelineární [[diferenciální rovnici]], která ukazuje vztah mezi [[vlnová otika|vlnovou optikou]] a [[geometrická optika|geometrickou optikou]]. Eikonálová rovnice se dá odvodit z [[Maxwellovy rovnice|Maxwellových rovnic]]. Do nich dosadíme intenzitu harmonické rovinné vlny ve tvaru:
-<math>E(r,t) = E_0(r) exp[-i(\omega t - k S(r)]</math>
+<big>\(E(r,t) = E_0(r) exp[-i(\omega t - k S(r)]\)</big>
-kde <math>E_0</math> je amplituda intenzity elektrického pole, <math>\omega</math> je frekvence světla, k je velikost vlnového vektoru a S je eikonál.
+kde <big>\(E_0\)</big> je amplituda intenzity elektrického pole, <big>\(\omega\)</big> je frekvence světla, k je velikost vlnového vektoru a S je eikonál.
 Po dosazení E(r,t) tohoto tvaru do Maxwellových rovnic získáme podmínku pro nenulovost pole - eikonálovou rovnici.
@@ Řádka 9: / Řádka 9: @@
 Eikonálová rovnice:
-<math>(\nabla S)^2 = n^2</math>
+<big>\((\nabla S)^2 = n^2\)</big>
 kde S je eikonál, n je [[index lomu]] prostředí