Bernoulliova rovnice
Z Multimediaexpo.cz
(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
'''Bernoulliovou rovnicí''' označujeme [[diferenciální rovnice|diferenciální rovnici]], kterou lze zapsat ve tvaru | '''Bernoulliovou rovnicí''' označujeme [[diferenciální rovnice|diferenciální rovnici]], kterou lze zapsat ve tvaru | ||
| - | :<big>\(y^\prime+p(x)y=q(x)y^n</ | + | :<big>\(y^\prime+p(x)y=q(x)y^n\)</big>, |
| - | kde <big>\(n</ | + | kde <big>\(n\)</big> je [[konstanta]]. |
| - | Pro <big>\(n=0</ | + | Pro <big>\(n=0\)</big> přejde Bernoulliova rovnice na [[obyčejné diferenciální rovnice#lineární diferenciální rovnice prvního řádu|nehomogenní lineární rovnici]]. Pro <big>\(n=1\)</big> pak přejde na [[obyčejné diferenciální rovnice#lineární diferenciální rovnice prvního řádu|homogenní lineární rovnici]]. |
| - | Bernoulliovu rovnici lze pro <big>\(n\neq 0,1</ | + | Bernoulliovu rovnici lze pro <big>\(n\neq 0,1\)</big> řešit tak, že ji [[dělení|vydělíme]] <big>\(y^n\)</big> a zavedeme [[substituce (matematika)|substituci]] <big>\(z=y^{-n+1}\)</big>. Bernoulliova rovnice pak přejde na [[obyčejné diferenciální rovnice#lineární diferenciální rovnice prvního řádu|lineární diferenciální rovnici]] pro [[funkce (matematika)|funkci]] <big>\(z(x)\)</big>, tedy |
| - | :<big>\(\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)</ | + | :<big>\(\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)\)</big> |
Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí [[substituční metoda|substituční metody]]. | Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí [[substituční metoda|substituční metody]]. | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Bernoulliovou rovnicí označujeme diferenciální rovnici, kterou lze zapsat ve tvaru
- \(y^\prime+p(x)y=q(x)y^n\),
kde \(n\) je konstanta.
Pro \(n=0\) přejde Bernoulliova rovnice na nehomogenní lineární rovnici. Pro \(n=1\) pak přejde na homogenní lineární rovnici.
Bernoulliovu rovnici lze pro \(n\neq 0,1\) řešit tak, že ji vydělíme \(y^n\) a zavedeme substituci \(z=y^{-n+1}\). Bernoulliova rovnice pak přejde na lineární diferenciální rovnici pro funkci \(z(x)\), tedy
- \(\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)\)
Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí substituční metody.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |