Vzdálenost bodu od přímky

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

{{Upravit}} == V rovině (v π ₂) == <br /> Vzdálenost bodu ''A[x_a, y_a]'' od přímky ''p'' v rovině najdeme tak, že nejprve odhalíme souřadnice kolmého průmětu ''X'' bodu ''A'' na přímku ''p''. Bod ''X'' je průsečíkem přímky ''p'' a přímky ''q'', která prochází bodem ''A'' a je kolmá na ''p''. Proto nejdřív musíme najít přímku ''q'', pro kterou musí platit, že její směrový vektor je normálový vektor přímky ''p'': <br /> Rovnici přímky ''p'' upravíme na obecný tvar: : <big>\(ax + by + c = 0\)</big> Z této rovnice získáme normálový vektor přímky ''p'': : <big>\(\mathbf{n} = (a;b)\)</big> Tento normálový vektor je směrovým vektorem přímky ''q'', proto normálový vektor přímky ''q'' je: : <big>\(\mathbf{u} = (-b;a)\)</big> Takže obecná rovnice přímky ''q'' má následující tvar: : <big>\(-bx + ay + d = 0\)</big> Proměnnou ''d'' získáme dosazením souřadnic bodu ''A'' do rovnice: : <big>\(d = bx_a - ay_a\)</big> Nyní už jen dořešíme soustavu dvou lineárních rovnic, ze které získáme souřadnice bodu X a tyto souřadnice dosadíme spolu se souřadnicemi bodu A do vzorečku pro vzdálenost dvou bodů v rovině: : <big>\(\left| AX \right| = \sqrt{\left( x_a - x_x \right)^2 + \left( y_a - y_x \right)^2}\)</big> Tímto postupem lze získat obecný vzoreček pro vzdálenost bodu od přímky v rovině: <big>\(v = \frac{\left|ax_a + by_a + c\right|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)</big> == V prostoru (v π ₃) == <br /> Postup v prostoru je analogický s tím v rovině. Pouze tentokrát nebudeme hledat průsečík přímky ''p'' a na ní kolmé přímky ''q'', ale průsečík přímky ''p'' a roviny ρ, která je kolmá na ''p'' a leží v ní bod ''A''. Rovnici roviny ρ získáme stejným postupem jako předtím, musíme mít pouze na paměti, že přímku v prostoru nelze určit jedinou lineární rovnicí. Vzoreček pro vzdálenost dvou bodů v prostoru je podobný jako v rovině, pouze přibude jeden výraz: : <big>\(\left| AX \right| = \sqrt{\left( x_a - x_x \right)^2 + \left( y_a - y_x \right)^2 + \left( z_a - z_x \right)^2}\)</big> {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Geometrie]]

Návrat na stránku „Vzdálenost bodu od přímky“.