Obecná teorie relativity

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

[[Soubor:Spacetime lattice analogy.png|thumb|240px|Dvoudimenzionální znázornění zakřivení časoprostoru. Přítomnost hmoty mění geometrii časoprostoru a tato (zakřivená) geometrie je chápána jako gravitace.]] [[Soubor:Albert Einstein 1921 by F Schmutzer.jpg|thumb|240px|Albert Einstein objevil speciální i&nbsp;obecnou teorii relativity. Fotografie&nbsp;z&nbsp;roku 1921.]] '''Obecná relativita''' nebo '''obecná teorie relativity''' je základní [[fyzika|fyzikální]] [[teorie]] [[gravitace]] formulovaná [[Albert Einstein|Albertem Einsteinem]], která opravila a rozšířila [[Isaac Newton|Newtonův]] koncept gravitace, především v [[makroskopické]]m měřítku [[planeta|planet]] a [[hvězda|hvězd]]. Obecnou relativitu lze chápat také jako rozšíření [[speciální teorie relativity|speciální relativity]]. Starší teorie poskytuje správný popis [[elektrodynamika|elektrodynamiky]] a šíření [[světlo|světla]] v [[Inerciální vztažná soustava|inerciálních vztažných soustavách]] a opravuje nepřesnosti [[Newtonova mechanika|Newtonovy mechaniky]] při vysokých [[rychlost]]ech. Obecná relativita navíc hraje mezi [[fyzikální teorie|fyzikálními teoriemi]] jedinečnou roli v tom smyslu, že vykládá [[gravitační pole]] jako [[geometrie|geometrický]] [[fenomén]]. Přesněji řečeno předpokládá, že libovolný objekt s vlastní [[hmotnost]]í [[zakřivený prostor|zakřivuje „prostor“]], ve kterém se nachází, a toto zakřivení se projevuje jako [[gravitace]]. Abychom pochopili tuto rovnost, není dobré uvažovat, že by gravitace způsobovala nebo byla způsobována zakřivením [[časoprostor]]u, ale spíše, že ''gravitace je zakřivení časoprostoru''. Teorie od svého formulování v roce [[1915]] dodnes přežila všechny experimenty pokoušející se o její [[falzifikace|vyvrácení]]. Obecná teorie relativity bývá také označována jako '''Einsteinova gravitační teorie'''. == Základní principy == Obecnou teorii relativity lze postavit na dvou [[postulát]]ech: * Všechny [[fyzikální zákon]]y ve všech [[vztažná soustava|vztažných soustavách]] mají stejný tvar a lze je vyjádřit stejnými [[rovnice]]mi. * [[gravitace|Gravitační]] a [[setrvačnost|setrvačné]] [[síla|síly]] mají stejnou fyzikální podstatu a platí pro ně stejné [[fyzikální zákon]]y (tzv. '''princip ekvivalence'''). Tyto postuláty bývají také formulovány v jiné podobě: * ''[[Obecný princip relativity]]'': Fyzikální zákony jsou stejné pro všechny [[pozorovatel]]e. * ''[[Princip obecné kovariance]]'': Fyzikální zákony mají stejnou formu nezávisle na vztažné soustavě. * Volné testovací [[částice]] se pohybují po [[geodetika|geodetikách]]. * ''Princip lokální lorentzovské invariance'': Pro všechny volné pozorovatele platí ''lokálně'' zákony [[speciální teorie relativity]]. * [[Časoprostor]] je obecně ''[[zakřivený prostor|zakřivený]]''. * Zakřivení časoprostoru je udáváno rozložením [[energie]] a [[hybnost]]i v časoprostoru. == Einsteinovy rovnice gravitačního pole == Základní vztah mezi [[křivost|zakřivením]] [[časoprostor]]u a rozložením [[energie]] a [[hybnost]]i vyjadřují '''Einsteinovy rovnice gravitačního pole'''. Rovnice vychází z toho, že [[fyzikální pole|fyzikálnímu poli]] lze přiřadit [[symetrický tenzor|symetrický]] [[tenzor energie a hybnosti]] <big>\(T^{\iota\kappa}\)</big>. Dále se v teorii relativity předpokládá, že [[gravitační pole]] v daném [[bod]]ě <big>\(x^\lambda\)</big> je možné popsat deseti [[funkce (matematika)|funkcemi]] <big>\(g^{\iota\kappa}(x^\lambda)\)</big>, <big>\(\iota,\kappa=0,1,2,3\)</big> (viz [[metrický tenzor]]). Einsteinovy rovnice je možné zapsat ve tvaru :<big>\(G^{\iota\kappa}(g_{\mu\nu,\pi \rho}, g_{\mu\nu,\pi}, g_{\mu\nu})=\varkappa T^{\iota\kappa}(g_{\mu\nu,\rho}, g_{\mu\nu},\varphi) \)</big>, kde <big>\(T^{\iota\kappa}\)</big> je [[tenzor energie a hybnosti]], <big>\(G^{\iota\kappa}\)</big> je [[Einsteinův tenzor]] a symbol <big>\(\phi\)</big> je označením pro všechna ostatní fyzikální pole čistě negeometrické povahy (včetně jejich derivací), jako je např. hmotný prach, tekutina nebo elektromagnetické pole. <big>\(\varkappa\)</big> je '''Einsteinova gravitační konstanta''' :<big>\(\varkappa = \frac{8\pi G}{c^4}\)</big>. V tomto vzorci je <big>\(G\)</big> [[Newtonova gravitační konstanta]] a <big>\(c\)</big> je [[rychlost světla]]. O Einsteinovu tenzoru <big>\(G^{\iota\kappa}\)</big> lze předpokládat, že závisí pouze na [[metrický tenzor|metrickém tenzoru]] a jeho [[parciální derivace|parciálních derivacích]] podle <big>\(x^\lambda\)</big> nejvýše do druhého řádu. Obvykle se také požaduje, aby <big>\(G^{\iota\kappa}\)</big> záviselo na druhých derivacích metrického tenzoru [[lineární závislost|lineárně]], což lze zapsat jako :<big>\(\frac{\part^2G^{\iota\kappa}}{\part g_{\rho\sigma,\tau\mu}\part g_{\alpha\beta,\gamma\delta}} = 0\)</big>. [[Zákon zachování energie]] a [[zákon zachování hybnosti|hybnosti]] omezuje pravou stranu Einsteinových rovnic podmínkou <big>\(T^{\iota\kappa}_{;\kappa}=0\)</big>. [[Divergence]] levé strany Einsteinových rovnic tedy musí být [[identita|identicky]] [[nula|nulová]], tzn. <big>\(G^{\iota\kappa}_{;\iota}=0\)</big>. Lze ukázat, že pokud má <big>\(G^{\iota\kappa}\)</big> záviset pouze na metrickém tenzoru a jeho derivacích, pak je tvar <big>\(G^{\iota\kappa}\)</big> určen až na [[konstanta|konstanty]] <big>\(a_1, a_2, a_3\)</big> jako :<big>\(G^{\iota\kappa} = a_1R^{\iota\kappa} + a_2Rg^{\iota\kappa} + a_3g^{\iota\kappa}\)</big> kde <big>\(R^{\iota\kappa}\)</big> je [[Ricciho tenzor]] a <big>\(R\)</big> je [[skalární křivost]]. Srovnáním tohoto vztahu se [[úžení tenzoru|zúženými]] formami [[Riemannův tenzor|Riemannova tenzoru]] lze dojit k závěru, že můžeme položit <big>\(a_1=-1\)</big> a <big>\(a_2=\frac{1}{2}\)</big>. Konstanta <big>\(a_3\)</big> zůstává neurčena. Zavedeme-li novou konstantu <big>\(\Lambda=-a_3\)</big>, můžeme rovnici popisující gravitační zákon vyjádřit jako :<big>\(R^{\iota\kappa} - \frac{1}{2}Rg^{\iota\kappa} - \Lambda g^{\iota\kappa} = \varkappa T^{\iota\kappa}\)</big> Konstanta <big>\(\Lambda\)</big> se označuje jako '''[[kosmologická konstanta]]'''. Konstanta <big>\(\Lambda\)</big> hraje úlohu pouze v [[kosmologie|kosmologických]] měřítkách. Pokud řešíme problémy, které nejsou kosmologického charakteru, klademe <big>\(\Lambda=0\)</big>, tzn. :<big>\(R^{\iota\kappa} - \frac{1}{2}Rg^{\iota\kappa} =\varkappa T^{\iota\kappa}\)</big> [[Úžení tenzoru|Zúžením]] této dostaneme skalární rovnici :<big>\(R=\varkappa T\)</big> S pomocí této rovnice lze předchozí rovnici upravit na :<big>\(R^{\iota\kappa} = \varkappa(T^{\iota\kappa}-\frac{1}{2}Tg^{\iota\kappa})\)</big> V prázdném prostoru, tedy v dokonalém [[vakuum|vakuu]], platí :<big>\(T^{\iota\kappa}=0\)</big> V takovém případě platí <big>\(R=0\)</big> Odtud plyne, že v prázdném prostoru se rovnice gravitačního pole redukují na tvar :<big>\(R^{\iota\kappa} = 0\)</big> Einsteinovy rovnice gravitačního pole, představují systém deseti nelineárních [[parciální diferenciální rovnice|parciálních diferenciálních rovnic]]. Tyto rovnice tvoří základ obecné teorie relativity. Vzhledem k tomu, že tyto rovnice jsou nelineární, neplatí v obecné teorii relativity [[princip superpozice]]. == Časoprostor jako zakřivená lorentzovská varieta == V obecné relativitě se používá širší zavedení [[časoprostor]]u, než ve [[speciální teorie relativity|speciální teorii relativity]]. V obecné teorii relativity je časoprostor: * [[zakřivení|zakřivený]]: má [[neeuklidovská geometrie|neeuklidovskou geometrii]]. Oproti tomu ve speciální relativitě je časoprostor plochý. * [[loretzovská varieta|lorentzovský]]: [[metrický tenzor|Metrika časoprostoru]] musí mít smíšenou [[signatura metriky|signaturu]], což je stejné jako ve speciální relativitě. * [[Dimenze vektorového prostoru|čtyřrozměrný]]: aby byly zastoupeny jak tři prostorové rozměry tak čas. Toto je rovněž převzaté ze speciální relativity. Zakřivení časoprostoru (způsobené přítomností [[hmota|hmoty]] a [[hybnost]]i) si lze názorně představit např. následujícím způsobem. Umístíme-li těžký předmět (např. bowlingovou kouli) na trampolínu, vznikne v ní prohlubeň, která povrch trampolíny [[zakřivení|zakřivuje]]. Obdobně přítomnost velkého množství hmoty zakřivuje ve svém blízkém okolí [[časoprostor]], jak ilustruje obrázek výše. Je-li přitom těleso hmotnější, zakřivuje časoprostor ve větším rozsahu a více (srovnejme v naší [[analogie|analogii]] s trampolínou např. zakřivení způsobené bowlingovou koulí a tenisovým míčkem). Obdobně zakřivení závisí na hustotě (kulička ze železa zakřiví trampolínu více než stejně velká kulička z plastu.) Pokud cvrnkneme do takto vzniklého důlku malou kuličku správnou rychlostí, bude v něm „obíhat“ kolem bowlingové koule. To je analogické s obíháním [[planeta|planet]] v [[gravitační pole|gravitačním poli]]. Je zde rovněž patrná skutečnost, že obecná relativita neuvažuje s působením síly na dálku, jako u [[Newtonova teorie gravitace|Newtonovy teorie gravitace]], ale že [[testovací částice]] reaguje na zakřivení [[časoprostor]]u tak, aby se [[pohyb]]ovala po [[geodetika|nejpřímější dráze]] (specielně skutečnost, že je dráha nejpřímější z analogie vidět není, to je pravda jen v časoprostoru se smíšenou signaturou metriky) a zakřivení časoprostoru zpětně reaguje na rozložení hmoty. == Experimentální ověření obecné teorie relativity == * [[Stáčení perihelia Merkura]] * [[Ohyb elektromagnetického záření v gravitačním poli]], [[Gravitační čočka]] * [[Gravitační rudý posuv]] * Shapirův test, jehož základem je [[Shapirův efekt]] == Související články == * [[Teorie relativity]] * [[Speciální teorie relativity]] * [[Eötvösův experiment]] == Externí odkazy == * [http://www.aldebaran.cz/astrofyzika/gravitace/otr.html Obecná teorie relativity na Aldebaranu] {{Commonscat|General relativity}}{{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Relativistická fyzika]] [[Kategorie:Fyzikální teorie]]

Návrat na stránku „Obecná teorie relativity“.