Lemoinova kružnice

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Lemoinova [[kružnice]]''' nebo také '''první Lemoinova kružnice''' je speciální kružnice [[trojúhelník]]a. == Symediána a Lemoinův bod == '''Symediána''' je osově souměrný obraz [[těžnice]] podle osy příslušného úhlu (např. symediána těžnice z vrcholu ''A'' podle osy úhlu při vrcholu ''A''). Každý trojúhelník má tři symediány. Všechny symediány trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá '''Lemoinův bod'''. Lemoinův bod leží uvnitř trojúhelníka a platí pro něj, že má ze všech vnitřních bodů trojúhelníka nejmenší součet čtverců vzdáleností od [[strana (geometrie)|stran]] trojúhelníka. == Lemoinova kružnice == Pokud Lemoinovým bodem vedeme [[rovnoběžka|rovnoběžky]] s jednotlivými stranami, všechny průsečíky těchto rovnoběžek se stranami (je jich šest) leží na kružnici, která se nazývá '''první Lemoinova kružnice'''. Střed první Lemoinovy kružnice je středem úsečky spojující Lemoinův bod a střed kružnice opsané. Lemoinova kružnice je speciální případ [[Tuckerova kružnice|Tuckerovy kružnice]]. Existuje také '''druhá Lemoinova kružnice'''. == Popis obrázku == [[Soubor:Lemoine Circle.jpg|500px|right|Lemoinova kružnice]] '''ΔABC''' * a, b, c – strany, * t_a, t_b, t_c – [[těžnice]], * T_a, T_b, T_c – paty těžnic, * T - [[těžiště]], * s_a, s_b, s_c – osy úhlů, * S – průsečík os úhlů (střed [[kružnice vepsaná|kružnice vepsané]]), * '''l_a, l_b, l_c – symediány,''' * '''L – průsečík symedián (Lemoinův bod)''', * o_a, o_b, o_c - osy stran, * O – průsečík os stran (střed [[kružnice opsaná|kružnice opsané]]), * K – střed úsečky LO, střed Lemoinovy kružnice, * '''k – Lemoinova kružnice''', * r_a, r_b, r_c – rovnoběžky se stranami vedené Lemoinovým bodem, * R_a1, R_a2, R_b1, R_b2, R_c1, R_c2 – průsečíky stran a rovnoběžek ra, rb, rc, všechny leží na Lemoinově kružnici, == Související články == * [[Kružnice opsaná]] * [[Trojúhelník]] == Literatura == * {{Citace monografie | příjmení = Švrček | jméno = Jaroslav | příjmení2 = Vanžura | jméno2 = Jiří | titul = Geometrie trojúhelníka | vydavatel = Nakladatelství technické literatury | místo = Praha | rok = 1988 | isbn = | kapitola = | strany = }} {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Trojúhelník]] [[Kategorie:Kružnice]]

Návrat na stránku „Lemoinova kružnice“.