Kvadratický průměr

'''Kvadratický průměr''' je [[statistika|statistická]] veličina představující druhou [[odmocnina|odmocninu]] [[aritmetický průměr|aritmetického průměru]] druhých [[mocnina|mocnin]] daných hodnot.

== Výpočet ==

Matematický zápis výpočtu je následující (<big>\(n\)</big> představuje počet hodnot, <big>\(x_i\)</big> jsou jednotlivé hodnoty):

:<big>\( K= \sqrt {\bar {x^2}} =\sqrt {{1 \over n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2} = \sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} \over n} \)</big>

V případě [[spojitá funkce|spojité funkce]] <big>\(f(t)\)</big> lze vypočítat kvadratický průměr neboli střední kvadratickou hodnotu v určitém intervalu <big>\(<t_1, t_2> \)</big> pomocí [[integrál]]u:

:<big>\( K = f_{ef} =\sqrt{\bar {f^2}} = \sqrt{ \frac{1}{t_2-t_1} \int_{t_1}^{t_2} {f^2(t) \, \mathrm{d}t} } \)</big>

== Vlastnosti ==

Kvadratický průměr je vždy [[nezáporné číslo|nezáporný]] a větší nebo roven [[aritmetický průměr|aritmetickému průměru]]. Rovnost nastává, právě když jsou všechny průměrované hodnoty stejné a nezáporné. To je důsledkem Cauchy-Schwarz-Buňakovského nerovnosti pro [[skalární součin]].

Umocnění hodnot na druhou má za následek větší váhu hodnot vzdálenějších od [[nula|nuly]]. Vzdáleně to připomíná výpočet [[vážený průměr|váženého průměru]].

== Použití ==

Diskrétní verze kvadratického průměru se používá například při výpočtu [[směrodatná odchylka|střední kvadratické odchylky]], ta je kvadratickým průměrem odchylek.

Spojitý kvadratický průměr - střední kvadratická hodnota se používá rovněž ve statistice nebo fyzice, např. při výpočtu střední kvadratické rychlosti molekul plynu nebo při výpočtu [[efektivní hodnota|efektivní hodnoty]] [[střídavé napětí|střídavého napětí]] nebo [[střídavý proud|střídavého proudu]].

== Související články ==
* [[Nerovnosti mezi průměry]]
* [[Aritmetický průměr]]
* [[Geometrický průměr]]
* [[Harmonický průměr]]
* [[Směrodatná odchylka]]
* [[Efektivní hodnota]]


{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Statistika]]