Konečná množina

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Konečná množina''' je [[Matematika|matematický]] pojem vyjadřující fakt, že [[množina]] má pouze omezený počet prvků. == Definice == {{RIGHTTOC}} '''Konečnou množinu''' lze definovat několika [[Ekvivalence (logika)|ekvivalentními]] způsoby: * Množina je '''konečná''', pokud ji nelze [[bijekce|vzájemně jednoznačně zobrazit]] na nějakou její [[Vlastní podmnožina|vlastní podmnožinu]]. * Množina je '''konečná''', pokud ji lze vzájemně jednoznačně zobrazit na některé [[přirozené číslo]]. * Množina je '''konečná''', pokud každá neprázdná [[podmnožina]] [[Potenční množina|potenční množiny]] má alespoň jeden [[Maximální a minimální prvek|maximální prvek]] vzhledem k [[uspořádání]] <big>\( \subseteq \,\! \)</big> („být podmnožinou“). Výrok „x je konečná množina“ je obvykle zapisován symbolem <big>\( Fin(x) \,\! \)</big>. [[Třída (matematika)|Třída]] všech konečných množin je zapisována symbolem<br /> <big>\( Fin = \{x : Fin(x) \} \,\! \)</big> == Význam == Bez ohledu na to, kterou definici vybereme, zachycuje pojem '''konečné množiny''' intuitivní význam slova '''konečný''' - konečné jsou takové soubory prvků, pro které lze určit jejich počet - nějaké přirozené číslo. Tento počet prvků odpovídá u konečných množin obecnějšímu pojmu [[mohutnost]]. Tato možnost přiřadit konečné množině nějaké přirozené číslo jako její počet, znamená, že konečnou množinu lze vzájemně jednoznačně zobrazit na podmnožinu množiny <big>\( \omega \,\! \)</big> všech přirozených čísel - každá konečná množina je tedy [[spočetná množina|spočetná]]. Všechny množiny se na základě pojmu konečnosti a spočetnosti rozpadají do tří kategorií: * konečné, které lze vzájemně jednoznačně zobrazit na přirozené číslo * [[nekonečná množina|nekonečné]] spočetné, které lze vzájemně jednoznačně zobrazit na množinu všech přirozených čísel * ostatní - [[nespočetná množina|nespočetné]] == Příklady a vlastnosti == * [[Prázdná množina]] je konečná. * Každé přirozené číslo (ve smyslu množinové definice přirozených čísel) je konečná množina. * <big>\( \omega \,\! \)</big> není konečná množina - vezmu-li například první definici, tak předpisem <big>\( m = 2.n \,\! \)</big> lze <big>\( \omega \,\! \)</big> zobrazit na množinu všech sudých čísel, což je její vlastní podmnožina Pokud platí <big>\( Fin(x), Fin(y) \,\! \)</big>, pak také * <big>\( Fin(x \cup y) \,\! \)</big> ([[sjednocení]] dvou konečných množin je konečné) * <big>\( Fin(x \cap y) \,\! \)</big> ([[průnik]] dvou konečných množin je konečný) * <big>\( Fin(x \times y) \,\! \)</big> ([[kartézský součin]] dvou konečných množin je konečný) * <big>\( Fin( \mathbb{P}(x)) \,\! \)</big> ([[potenční množina]] konečné množiny je konečná) == Související články == * [[Nekonečná množina]] * [[Spočetná množina]] * [[Nespočetná množina]] * [[Přirozené číslo|Přirozená čísla]] * [[Ordinální číslo|Ordinální čísla]] {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Teorie množin]]

Návrat na stránku „Konečná množina“.