Diskriminant

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Diskriminant''' je [[polynom]] s [[reálné číslo|reálnými]] nebo [[imaginární číslo|imaginárními]] koeficienty, který se používá při řešení [[polynomická rovnice|polynomických rovnic]], zvláště pak [[kvadratická rovnice|kvadratických rovnic]]. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu [[kořen (matematika)|kořenů]]. == Diskriminant kvadratických rovnic == Pro [[kvadratická rovnice|kvadratickou rovnici]] <big>\(ax^2 + bx + c = 0\)</big> (kde <big>\(a \neq 0\)</big>) je diskriminant <big>\(D = b^2 - 4ac\)</big>. Pokud <big>\(D > 0\)</big>, pak má daná rovnice právě dva různé [[reálné číslo|reálné]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <big>\(x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}\)</big>. Pokud <big>\(D = 0\)</big>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný [[reálné číslo|reálný]] [[kořen (matematika)|kořen]] <big>\(x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}\)</big>. Pokud <big>\(D < 0\)</big>, pak má daná rovnice právě dva různé [[komplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <big>\(x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}\)</big>. Diskriminant [[kvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]] <big>\(ax^2 + c = 0\)</big> (kde <big>\(a, c \neq 0\)</big>) je <big>\(D_r = -4ac\)</big>. Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru <big>\(x^2 + bx + c = 0\)</big> je <big>\(D_n = b^2 - 4c\)</big>. Diskriminant triviální kvadratické rovnice <big>\(ax^2 = 0\)</big> (kde <big>\(a \neq 0\)</big>) je roven 0. == Diskriminant kubických rovnic == U [[kubická rovnice|kubické rovnice]]: <big>\(ax^3+bx^2+cx+d\)</big> (kde <big>\(a \neq 0\)</big>) je diskriminant <big>\(D = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd\)</big>. == Související články == * [[Kvadratická rovnice]] * [[Kubická rovnice]] == Externí odkazy == * {{MathWorld|id=Discriminant}} {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Algebra]]

Návrat na stránku „Diskriminant“.