Abelova sumace

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

V [[matematika|matematice]] je '''Abelova sumace''', pojmenovaná po norském matematikovi Nielsi Henriku Abelovi (1802–1829), přepisem n-tého členu [[posloupnost]]i na rozdíl dvou po sobě jdoucích členech součtové [[Řada (matematika)|řady]] dané touto posloupností. == Definice == Mějme dvě posloupnosti <big>\((a_n) \)</big> a <big>\((b_n)\)</big>, kde n=1,2,3,... a definujme <big>\(A_n=\sum_{k=1}^n a_k\)</big>.<br /> Tedy <big>\(a_{k} = A_{k} - A_{k-1}\)</big> <br /><br /> Potom <br /><big>\(\sum_{k=1}^n a_k b_k = \sum_{k=1}^n(A_{k} - A_{k-1})b_{k} =\)</big><br /> <big>\(= \sum_{k=1}^n A_{k}b_{k} - \sum_{k=1}^n A_{k-1}b_{k} = \sum_{k=1}^n A_{k}b_{k} - \sum_{k=0}^{n-1}A_{k}b_{k+1}\)</big><br /><br /> A protože <big>\(A_0 = 0 \)</big>, tak můžeme druhou sumu indexovat od jedničky. <big>\(\sum_{k=1}^n A_{k}b_{k} -\sum_{k=1}^{n-1}A_{k}b_{k+1} = \sum_{k=1}^{n-1} A_{k}(b_{k} - b_{k+1}) + A_n b_n\)</big><br /><br /> Což je výsledek. == Použití == Abelovy sumace se používá zejména v [[Matematický důkaz|matematických důkazech]], když potřebujeme upravit součin dvou posloupností. Využíváme jí např. při důkazech kriterií konvergence [[řada (matematika)|součtové řady]] - [[řada (matematika)#Konvergence řady|Dirichletovo a Abelovo kriterium]]. {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Matematické posloupnosti a řady]]

Návrat na stránku „Abelova sumace“.