Eukleidovská geometrie

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Eukleidovská''' (někdy také '''elementární''' nebo '''Eukleidova''') '''[[geometrie]]''' je založena na [[definice|definicích]] a [[axiom]]ech, které publikoval Eukleidés v publikaci označované jako ''Základy''. Eukleidova geometrie je nejstarší částí geometrie. Eukleidés se v ''Základech'' věnuje nejen geometrii, ale také [[měření]] a [[teorie čísel|teorii čísel]]. Geometrie však byla jeho axiomatickým přístupem ovlivněna pravděpodobně nejvíce, proto dnes bývá Eukleidés spojován především s rozvojem geometrie. Eukleidés se zabýval pouze ''[[rovinná geometrie|geometrií rovinnou]]'', tzv. ''planimetrie'', a ''[[prostorová geometrie|prostorovou]]'', tzv. ''stereometrie''. Eukleidés zavádí 23 definic, v nichž se pokouší definovat pojmy jako [[bod]], [[čára]], [[přímka]] apod. Např. uvádí, že bod je to, co nemá části, úsečka je délka bez šířky atd. == Eukleidovy postuláty == Eukleidés dále uvádí 5 [[postulát|postulátů]], z nichž lze všechny další pojmy [[logika|logicky]] odvodit. Jedná se o následující postuláty. # Máme-li dány dva body, existuje jedna [[přímka]], která jimi prochází. # Konečnou přímou čáru ([[úsečka|úsečku]]) můžeme prodloužit tak, že vznikne opět úsečka. # Je možné nakreslit [[kružnice|kružnici]] s libovolným [[střed]]em a [[poloměr]]em. # Všechny pravé úhly jsou si [[rovnost (matematika)|rovny]]. # K dané přímce a bodu, který na ní neleží, lze sestrojit právě jednu [[Rovnoběžky|rovnoběžku]], která prochází daným bodem. (tzv. postulát [[rovnoběžnost]]i) Poslední postulát se dnes formuluje též takto: Jestliže přímka protíná dvě přímky tak, že [[vnitřní úhel|vnitřní úhly]] na téže straně jsou menší než dva pravé úhly, pak se tyto dvě přímky, pokud poběží do [[nekonečno|nekonečna]], protnou na stejné straně, na které jsou úhly menší než dva pravé úhly. K pátému postulátu jsou rovněž ekvivalentní: * Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým. * Platí Pythagorova věta. Na základě těchto postulátů dokázal Eukleidés věty o [[geometrický útvar|geometrických útvarech]]. == Citace a reference == * [http://aleph0.clarku.edu/%7Edjoyce/java/elements/toc.html Anglické zpracování Eukleidových Základů na internetu] * Casey, John: The Elements of Euclid, 3. vydání, Londýn 1885 === Související články === * [[Geometrie]] * [[Analytická geometrie]] * [[Deskriptivní geometrie]] * [[Diferenciální geometrie]] * [[Neeukleidovská geometrie]] * [[Eukleidovy Základy]] {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Geometrie]]

Návrat na stránku „Eukleidovská geometrie“.