Desítková soustava

'''Desítková soustava''' ('''dekadická soustava''') je [[poziční číselná soustava|poziční]] [[číselná soustava]] se základem 10. Pro zápis [[číslo|čísel]] používá symboly 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 
== Použití ==
Tato číselná soustava je dnes nejužívanější jak v občanském životě, tak ve [[věda|vědě]] a [[technika|technice]]. V dřívějších dobách se používaly i soustavy s jiným základem, např. [[Mayská dvacítková soustava|dvacítková]], [[šedesátková soustava|šedesátková]] nebo [[dvanáctková soustava|dvanáctková]]. Se šedesátkovou, zavedenou Sumery, se setkáváme při měření [[čas]]u a [[úhel|úhlů]]. Nově však nachází uplatnění některé jiné soustavy, např. [[Dvojková soustava|dvojková]], [[Osmičková soustava|osmičková]] nebo [[Šestnáctková soustava|šestnáctková]], které jsou používány ve [[výpočetní technika|výpočetní technice]] a v [[Informatika (počítačová věda)|informatice]]. Základ poziční soustavy však není důležitý, žádná poziční soustava není výhodnější nežli kterákoliv jiná.
== Historie ==
Desítková soustava se používá odedávna. Už i [[starověký Egypt|egyptská]] matematika byla založena na desítkové soustavě; [[egyptština]] měla k dispozici číslovky až do [[milión]]u<ref>[[Český rozhlas 2]], pořad [[Meteor (pořad)|Meteor]], [[23. října]] 2010</ref>. Tato soustava je pravděpodobně odvozena od počítání na deseti prstech rukou.<ref>http://www.prevod.cz/popis.php?str=564&parent=y</ref> <ref>http://praha.astro.cz/crp/0001a.phtml</ref> <ref>http://cygnus.speccy.cz/ostatni_historie.php</ref>
== Výpočet hodnoty ==
Výpočet hodnoty čísla skládajícího se z <math>k</math> číslic <math>x_0 x_1 \ldots x_k</math>, přičemž <math>x_i</math> může nabývat hodnot 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, se provádí takto:
<math>x=\sum_{i=0}^{k} {x_i} \cdot 10^{k-i}</math>
== Názvy velkých čísel ==
{{Upravit část}}
Pojmenování velkých čísel není jednotné.
Ve světě jsou používány dvě základní [[soustava|soustavy]], což vede často k omylům při [[překlad]]u do jiných [[Jazyk (lingvistika)|jazyků]], u nás zejména při překladu z [[Angličtina|angličtiny]].
# Tzv. [[krátká soustava]] (z francouzského ''échelle courte'') označuje slovem bilion číslo, které se rovná tisíci milionům (10<sup>9</sup>) a další pojmenování následují vždy po tisícinásobku. Tedy trilion je tisíc bilionů (10<sup>12</sup>), kvadrilion je tisíc trilionů (10<sup>15</sup>) atd. Tato soustava nezná slovo [[miliarda]]. Krátká soustava je užívána ve [[Spojené státy severoamerické|Spojených státech]] a zhruba od sedmdesátých let 20. století také ve většině anglicky mluvících zemí ([[Spojené království|Velká Británie]], [[Austrálie]], [[Kanada]] s výjimkou frankofonních částí, [[Irsko]] atd.)
# V kontinentální [[Evropa|Evropě]], a tedy i v [[Česká republika|České republice]] je zpravidla užívána tzv. [[dlouhá soustava]] ''(échelle longue)'', v níž pro [[tisíc]] [[milionů]] (10<sup>9</sup>) je užíván termín [[miliarda]], [[bilion]] má význam milionu milionů (10<sup>12</sup>) a [[trilion]] je milion bilionů (10<sup>18</sup>). Pro tisíc bilionů (10<sup>15</sup>) je někdy užíváno slovo [[biliarda]].
Kombinaci obou systémů užívají země bývalého [[Sovětský svaz|Sovětského svazu]] a [[Turecko]]. Zde existuje termín miliarda ve smyslu dlouhé soustavy (10<sup>9</sup>), ale pojmenování vyšších čísel se řídí soustavou krátkou.
Ve vědě a technice jsou používány předpony dle soustavy SI ([[kilo]], [[Mega]] atd.) označující násobky základních jednotek fyzikálních a technických veličin. Předpony dle soustavy SI jsou používány jednotně v celém světě a nedochází u nich k omylům.
Princip jakým jsou tvořena jména velkých čísel udává následující tabulka:
{| class="wikitable" width="80%"
! Hodnota
! Název v krátké soustavě
! Název v dlouhé soustavě
! Předpona
|-
| 10<sup>-24</sup>
|  septiliontiny 
| kvadriliontiny
|  yokto 
|-
| 10<sup>-21</sup>
|  sextiliardtiny 
| triliardtiny
|  zepto 
|-
| 10<sup>-18</sup>
|  quintiliontiny 
| triliontiny
|  atto 
|-
| 10<sup>-15</sup>
|  quadriliardtiny 
| biliardtiny
|  femto 
|-
| 10<sup>-12</sup>
|  triliontiny 
| biliontiny
|  piko 
|-
| 10<sup>-9</sup>
|  biliontiny 
| miliardtiny
|  nano 
|-
| 10<sup>-6</sup>
|  miliontiny 
| miliontiny
|  mikro 
|-
| 10<sup>-3</sup>
|  tisíciny 
| tisíciny
|  mili 
|-
| 10<sup>-2</sup>
|  setiny 
| setiny
|  centi 
|-
| 10<sup>-1</sup>
|  desetiny 
| desetiny
|  deci 
|- 
| 10<sup>0</sup>
|  jednotky 
| jednotky
|  - 
|- 
| 10<sup>1</sup>
| desítky
| desítky
| deka
|- 
| 10<sup>2</sup>
| sta
| sta
| hekto
|- 
| 10<sup>3</sup>
| tisíce
| tisíce
| kilo
|- 
| 10<sup>6</sup>
| miliony
| miliony
| mega
|- 
| 10<sup>9</sup>
| biliony
| miliardy
| giga
|- 
| 10<sup>12</sup>
| triliony
| biliony
| tera
|- 
| 10<sup>15</sup>
| quadriliony
| biliardy
| peta
|- 
| 10<sup>18</sup>
| quintiliony
| triliony
| exa
|- 
| 10<sup>21</sup>
|  sextilliony
| triliardy
| zetta
|- 
| 10<sup>24</sup>
|  septilliony
| kvadriliony
| yotta
|-
| 10<sup>27</sup>
|  octilliony
| kvadriliardy
| -
|- 
| 10<sup>30</sup>
|  nontilliony 
| kvintiliony
| -
|- 
| 10<sup>33</sup>
|  decilliony
| kvintiliardy
| -
|- 
| 10<sup>36</sup>
|  undecilliony 
| sextiliony
| -
|- 
| 10<sup>39</sup>
|  bidecilliony 
| sextiliardy
| -
|- 
| 10<sup>42</sup>
|  tredecilliony 
| septiliony
| -
|- 
| 10<sup>45</sup>
|  quadrodecilliony 
| septiliardy
| -
|- 
| 10<sup>48</sup>
|  quintodecilliony 
| oktiliony
| -
|- 
| 10<sup>51</sup>
|  sexdecilliony 
| oktiliardy
| -
|- 
|}
== Reference ==
<references/>
== Související články ==
* [[Předpona soustavy SI]]
* [[Krátká a dlouhá škála]]

[[Kategorie:Číselné soustavy]]
{{Článek z Wikipedie}}