Grayův kód

{{Grayův kód podle počtu bitů}}
[[Soubor:Logical connectives Hasse diagram.png|thumb|upright=2|Stavový diagram čtyř bitového systému, grayův kód přechází právě po jeho hranách: mění vždy hodnotu právě jednoho bitu.]]
'''Zrcadlový binární kód''', známý také jako '''Grayův kód''' podle [[Frank Gray|Franka Graye]], je binární číselná soustava, ve které se každá dvě po sobě jdoucí čísla liší v jediné číslici.

Zrcadlový binární kód byl původně navržen pro zabránění rušivého výstupu z elektromechanických přepínačů ([[hazard]]y [[relé]]). Dnes je Grayův kód používán pro podporu opravy chyb v digitální komunikaci jako je [[DVB-T|digitální pozemní televize]] a některé systémy [[kabelová televize|kabelové televize]]. Také některé [[snímač]]e polohy (nebo natočení) udávají polohu v Grayově kódu, aby byl vyloučen výskyt chybné hodnoty při přechodu mezi dvěma sousedními polohami. Grayův kód využívají také [[odpovídač]]e sekundárního [[radar]]u v letadlech.

== Důvod vzniku ==
Použití tohoto kódu má význam v [[elektrický obvod|elektrických obvodech]] při čtení hodnoty nesynchronizovaných [[čítač]]ů (sem spadá i výše zmiňované čidlo polohy). Obecně se problém zajištění "současnosti" v digitálních systémech řeší pomocí synchronizačního (nebo také hodinového) signálu, avšak v některých případech může být použití synchronizačního signálu nevýhodné.

Při zvýšení hodnoty klasického binárního čítače o jedničku se v mnoha případech mění současně více pozic čítače. Např. při přechodu tříbitového čístače z čísla 3 (binárně 011) na číslo 4 (binárně 100) se současně změní všechny tři pozice. V reálném systému není nikdy možné zaručit, aby se změnilo více logických hodnot naprosto současně, není možné zajistit ani jejich naprosto současné přečtení a vyhodnocení. To znamená, že v případě výše zmíněného tříbitového binárního čítače se může v nepříznivém případě při čtení "na hraně" stát, že přečteme zcela náhodnou hodnotu od 0 (000) do 7 (111).

Následující příklad znázorňuje graficky čtení bez Grayova kódu.

[[Soubor:Dualcode cs.png|400px|Teoretický a skutečný binární signál]]

Ve výše uvedené ukázce by měl obvod plynule přecházet do následujicích stavů:

 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, ...

Díky různým zpožděním se v časech t<sub>1</sub> až t<sub>2</sub> a t<sub>3</sub> až t<sub>4</sub> dostane obvod do vyznačených stavů:

 0000, 0001, '''(0000)''', 0010, 0011, 0100, 0101, '''(0111)''', 0110, ...

Je tak narušen plynulý průběh hodnoty, což může v praxi způsobovat značné nepříjemnosti. Právě tyto přechodové jevy jsou eliminovány použitím Grayova kódu, jak se lze přesvědčit na následujícím obrázku.

[[Soubor:GraycodeCs.png|400px|Teoretický a skutečný signál Grayova kódu]]

=== Další využití ===
Pro svou robustnost se běžne používá pro inkrementální (relativní) [[senzor]] polohy na principu jedné rotující clonky se dvěma úhlově posunutými optickými sensory. Používá se nejen u [[Číslicové řízení|CNC]] strojů, ale i u obyčejné [[Počítačová myš|myši]]: Umožňuje totiž nejen načítání vzdálenosti, ale i směr pohybu.

== Převod na binární kód a naopak ==
{{Šestnáctková soustava}}
Převod z Grayova kódu na klasický [[binární kód]] lze snadno realizovat pomocí [[logický člen|logických členů]] [[XOR]] zapojených následovně.

<pre>
 g0 ->--------------[     ]
                    [ XOR ]--> b0
                  +-[     ]
 g1 ->---[     ]  |
         [ XOR ]--+----------> b1
       +-[     ]
       |
 g2 ->-+---------------------> b2
</pre>

Pro převod opačným směrem, tedy z binárního kódu na Grayův, lze použít následující zapojení.

<pre>
 b0 ->---[     ]
         [ XOR ]--> g0
       +-[     ]
       |
 b1 ->-+-[     ]
         [ XOR ]--> g1
       +-[     ]
       |
 b2 ->-+----------> g2
</pre>

Velmi snadno lze převod do grayova kódu naprogramovat v [[C (programovací jazyk)|jazyku C]].

<source lang="c">
unsigned int gray_encode(unsigned int b) {
  return b ^ (b >> 1);
}
</source>

Převod z grayova do binárního kódu vyjde v C-jazyku o něco složitěji:

<source lang="c">
unsigned int gray_decode( unsigned int g ) {
  unsigned int i, b;
  b = 0;
  for( i=0; i<8*sizeof(g); i++ )  {
    b <<= 1;
    b |= ((b>>1)&0x1) ^ (g>>(8*sizeof(g)-1));
    g <<= 1;
  }
  return b;
}
</source>

Převod do grayova kódu v [[Pascal (programovací jazyk)|Pascalu]]:

<source lang="pascal">
function GrayEncode(b: Longint): Longint;
begin
 GrayEncode := b xor (b shr 1);
end;
</source>

== Související články ==
* [[Logický člen]]
* [[Kombinační obvod]]
* [[Sekvenční obvod]]
* [[senzor]]


{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Kombinatorika]]
[[Kategorie:Elektrotechnika]]
[[Kategorie:Číslicová technika]]
[[Kategorie:Dvojková soustava]]