D'Alembertův princip

'''d'Alembertův princip''' je důležité tvrzení týkající se [[Vědecký zákon|zákonů]] [[pohyb]]u v [[klasická mechanika|klasické mechanice]]. Představuje ekvivalentní vyjádření [[druhý Newtonův zákon|druhého Newtonova zákona]]. Nese jméno svého objevitele, kterým byl [[Francie|francouzský]] [[fyzik]] a [[matematik]] Jean&nbsp;le&nbsp;Rond d'Alembert (1717—1783). d'Alembertův princip je základem [[Lagrangeovská formulace mechaniky|lagrangeovské mechaniky]].

Tento princip říká: ''Přičtou-li se ke vtištěným [[síla|silám]] (vnější síly i [[reakce|reaktivní]] síly [[mechanická vazba|vazeb]]) [[setrvačná síla|síly setrvačné]], budou síly mechanického systému v rovnováze. 

d'Alembertův princip bývá také formulován ve formě virtuálních prací: ''Při vratném [[virtuální posunutí|virtuálním posunutí]] (tj. je-li systém podroben oboustranným [[mechanická vazba|vazbám]]) je [[virtuální práce]] všech efektivních sil systému nulová.''

== Matematická formulace ==
Matematicky je vhodné princip zapisovat ve formě virtuálních prací, kdy není nutno uvažovat neefektivní vazbové síly.

Pro oboustranné vazby:
:<big>\(\sum_{i} ( \mathbf {F}_{i} - m_i \mathbf{a}_i )\cdot \delta \mathbf r_i = 0\)</big>,
kde <big>\(\mathbf{F}_i\)</big> je výslednice vnějších sil působící na ''i''-tou [[částice|částici]] ([[hmotný bod]]) systému, <big>\(\delta \mathbf{r}_i\)</big> je [[virtuální posunutí]] <big>\(i\)</big>-té částice, které je v souladu s omezujícími podmínkami ([[vazba]]mi), <big>\(\mathbf{r}_i\)</big> a <big>\(m_i\)</big> jsou její [[polohový vektor]] respektive [[hmotnost]]&nbsp;a <big>\(\mathbf{a}_i = \frac{\mathrm{d}^2\mathbf{r}_i}{\mathrm{d}t^2}\)</big> její zrychlení.

Zobecnění pro jednostranné vazby:
:<big>\(\sum_{i} ( \mathbf {F}_{i} - m_i \mathbf{a}_i )\cdot \delta \mathbf r_i \leqq  0\)</big>.

== Speciální případy ==
=== Žádné vazby ===
V případě, že neexistují žádné [[vazba|vazby]], jsou virtuální posunutí <big>\(\delta \mathbf{r}_i\,\!\)</big> [[lineární nezávislost|nezávislá]] a platí
:<big>\(m_i\ddot{\mathbf{r}}_i-\mathbf{F}_i=0\)</big>.

Princip tak přechází v [[Newtonovy pohybové zákony|Newtonovy pohybové rovnice]] jednotlivých volných částic systému:
:<big>\(\mathbf{F}_i = m_i\ddot{\mathbf{r}}_i\)</big>.

=== Žádná zrychlení ===
V případě pohybů částic systému bez [[zrychlení]] se d'Alembertův princip redukuje na ''podmínky [[rovnováha|rovnováhy]]'':
:<big>\(\sum_{i=1}\mathbf{F}_i \cdot \delta\mathbf{r}_i=0\)</big>
Tento vztah představuje ''[[princip virtuální práce]]'', podle kterého je [[Práce (fyzika)|práce]] vykonaná při libovolném virtuálním posunutí systému z [[rovnovážná poloha|rovnovážné polohy]] [[nula|nulová]].

== Důsledky ==
Z d'Alembertova principu pro vratná virtuální posunutí a z rovnic vazeb přímo vyplývají [[Lagrangeovská formulace mechaniky|Lagrangeovy rovnice prvního druhu]].

== Literatura ==
* {{Citace monografie
 | příjmení = Brdička
 | jméno = Miroslav
 | příjmení2 = Hladík
 | jméno2 = Arnošt
 | titul = Teoretická mechanika
 | redaktoři = Karel Juliš, Aleš Baďura, Petr Čech
 | vydání = 1
 | vydavatel = Academia
 | místo = Praha
 | rok = 1987
 | počet stran = 584
 | kapitola = 3.5 Princip d'Alembertův
 | strany = 228-244
 | id = 21-093-87
}}
* {{Citace monografie
 | příjmení = Leech
 | jméno = J. W. 
 | titul = Klasická mechanika
 | vydání = 1
 | vydavatel = SNTL
 | místo = Praha
 | rok = 1970
 | počet stran = 136
 | edice = Teoretická knižnice inženýra
 | kapitola = Princip virtuální práce a d'Alembertův princip
 | strany = 17-21
 | id = 04-012-70
}}

== Související články ==
* [[Lagrangeovská formulace mechaniky]]
* [[Princip virtuální práce]] ([[Princip virtuálních prací]])
* [[Princip virtuálních přemístění]]
* [[Princip virtuálních sil]]
* [[Deformační metoda]]
* [[Silová metoda]]
* [[Fermatův princip]]

== Externí odkazy ==


{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Teoretická mechanika]]